DINÁMICA

1.1  Concepto de Fuerza

A

hora que se ha estudiado cómo se mueven los cuerpos en una y dos dimensiones, debemos hacernos las siguientes preguntas: ¿Por qué los cuerpos se ponen en movimiento? ¿Qué causa que los cuerpos cambien de velocidad o de dirección?

Isaac Newton respondió a preguntas como esas afirmando que el cambio de velocidad de los cuerpos es causado por fuerzas. Podemos definir a la fuerza como todo aquello que ocasiona que un cuerpo se acelere.

Ahora bien, ¿Qué ocurre cuando varias fuerzas actúan simultáneamente sobre un cuerpo? En este caso el cuerpo acelera sólo si la fuerza neta que actúa sobre él es diferente de cero. La fuerza neta ejercida sobre un cuerpo es el vector suma de todas las fuerzas que actúan sobre él. En ocasiones se hace referencia a la fuerza neta como la fuerza total o la fuerza resultante. Si la fuerza neta ejercida sobre un cuerpo es cero, entonces la aceleración del cuerpo es cero y su velocidad es constante o cero. Esto quiere decir que si la fuerza neta que actúa sobre un objeto es cero, éste permanece en reposo o continúa moviéndose a velocidad constante. Cuando un cuerpo está en reposo, se dice que está en equilibrio.

Existen dos tipos de fuerza, las fuerzas de contacto y las fuerzas de campo. Las primeras 5 Fig. representan fuerzas de contacto físico entre dos cuerpos  y la ultima es una fuerza de campo. (fig. 1.1).

Las fuerzas de campo no implican contacto físico entre dos cuerpos, sino que actúan a través del espacio vacío. La fuerza de atracción gravitacional es un ejemplo de este tipo de fuerza.

La fuerza es una magnitud vectorial. Por lo tanto, tal como se muestra en la fig. 1.2, para sumar fuerzas se deben utilizar las reglas de la adición vectorial para obtener la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo.

Las unidades de la fuerza en el SI es el Newton, que se define como la fuerza que actúa sobre una masa de 1 kg y produce una aceleración de 1 m/s². En el sistema inglés de ingeniería, la unidad de fuerza es la libra, definida como la fuerza que al actuar sobre una masa de 1 slug produce una aceleración de 1 ft/s².  Una aproximación conveniente es que 1 N ≈ 1/4 lb.

1.1  Primera Ley de Newton

Durante siglos el problema del movimiento y sus causas fue un tema central de la filosofía natural, un primer apelativo de lo que se conoce como física. Sin embargo, el mayor progreso se llevó a cabo en los tiempos de Galileo y Newton.

Antes de Galileo se creía que se necesitaba cierta influencia o “fuerza” para mantener un cuerpo en movimiento. Se pensaba que el estado natural de un cuerpo era el reposo.

Galileo hizo muchas pruebas para probar lo incorrecto de este pensamiento. Por ejemplo, suponga un libro sobre una mesa. Evidentemente el libro está en reposo. Imaginemos que lo empujamos con una fuerza horizontal tan grande como para vencer la fricción entre la mesa y el libro. Esta fuerza y la fuerza de fricción se llaman fuerzas externas. En este caso el libro se moverá a velocidad constante si la fuerza que usted aplica y la fricción son iguales y de sentido contrario. Si lo empuja con una fuerza mayor que la de fricción, entonces el libro acelera. Si deja de empujar el libro deja de deslizarse después de moverse una corta distancia. Esto es por la fricción. Imaginemos que el libro está sobre una mesa pulida y encerada. En este caso, una vez en movimiento, el libro se deslizará permanentemente.

Este experimento pruieba que no es la naturaleza de un cuerpo detenerse una vez que se pone en movimiento. Más bien, su naturaleza es oponerse a cambios en su movimiento. En otras palabras, cualquier velocidad, una vez aplicada a un cuerpo en movimiento, se mantendrá siempre y cuando las fuerzas de retardo se eliminen.

Este nuevo enfoque fue formalizado por Newton en lo que hoy se conoce como la primera ley del movimiento de Newton: 

En ausencia de fuerzas externas un cuerpo en reposo permanecerá en reposo y un cuerpo en movimiento continuará a velocidad constante.

De acuerdo a la primera ley de Newton, si nada actúa sobre un cuerpo, entonces su estado de movimiento (reposo o velocidad constante) no cambia. La tendencia de un cuerpo a resistir cualquier intento de cambiar su movimiento se llama inercia del cuerpo. 

1.1 .1   Marcos Inerciales

Tal como se mencionó en el módulo anterior, un cuerpo en movimiento puede ser observado desde cualquier número de marcos de referencia. La primera ley de Newton, llamada ley de inercia, define un conjunto especial de marcos de referencia denominados marcos inerciales. Un marco de referencia inercial es el que no está acelerado. Puesto que la primera ley se refiere sólo a cuerpos que no están acelerados, es válida en marcos inerciales.

Un marco de referencia que se mueve a velocidad constante en relación a las estrellas es la mejor aproximación de un marco inercial. La Tierra puede suponerse que es un marco de referencia inercial. Si un cuerpo se mueve a velocidad constante, un observador en un marco inercial afirmará que la aceleración del cuerpo y que la fuerza neta o resultante sobre el mismo son cero. De acuerdo a la primera ley, un cuerpo en reposo y otro en movimiento a velocidad constante son equivalentes.

1.2  Masa

La masa de un cuerpo es una propiedad que expresa una medida de su inercia. Cuánto mayor es su masa, más se resiste a ser acelerado. La masa es una propiedad inherente de un cuerpo y es independiente de los alrededores y del método utilizado para medirla. Además, la masa es magnitud escalar y por lo tanto obedece a las reglas del álgebra y la aritmética ordinarias. La masa no debe confundirse con el peso. Como se verá más adelante, el peso es una fuerza mientras que la masa, como se ha dicho, es la propiedad de un cuerpo que determina su resistencia a un cambio en su movimiento.

1.3  Segunda Ley de Newton

Sabemos por experiencia que un cuerpo en reposo jamás empezará a moverse por sí mismo, sino que será necesario que otro cuerpo ejerza una tracción o un empuje.

Es también familiar el hecho de que para retardar el movimiento de un cuerpo o para detenerlo es necesaria una fuerza. Todos los procesos mencionados implican un cambio en el valor o en la dirección de la velocidad del cuerpo. En otras palabras, en todos los casos, el cuerpo es acelerado y debe actuar una fuerza externa para producir esta aceleración.

Consideremos la figura 1.4, en la cual se representa un cuerpo cualquiera colocado sobre un plano horizontal liso y sobre el cual se ejerce una fuerza horizontal F. Supondremos que el cuerpo como una partícula de tal manera solo trataremos el efecto de F sobre su movimiento de traslación. Supongamos que aplicamos diferentes fuerzas, en distintas direcciones, a diferentes cuerpos y medimos su aceleración. Los resultados de estas pruebas demuestran lo siguiente:

1)      En todo caso, la dirección de la aceleración es la misma que la de la fuerza. Esto es cierto, independientemente si el cuerpo se halla en reposo o en movimiento.

2)      Para un cuerpo dado, la razón del valor de la fuerza al de la aceleración es siempre el mismo, es decir, constante:

                        F/a = constante (para un cuerpo)

Esta razón constante puede considerarse como una propiedad del cuerpo llamada masa y, a partir de estas observaciones se puede concluir que la magnitud de la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre el. Además, si se aplica la misma fuerza a diferentes cuerpos de masa cada vez mayor, la aceleración disminuye en la mima proporción que aumenta la masa. Por lo tanto, se concluye que la magnitud de la aceleración de un cuerpo es inversamente proporcional a su masa. 

1.7  Tercera Ley de Newton

Cualquier fuerza dada sólo es un aspecto de una acción mutua entre dos cuerpos. Se encuentra que siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce sobre el primero una fuerza igual en magnitud, de sentido opuesto y que tiene la misma línea de acción. Las dos fuerzas que intervienen en toda acción mutua entre dos cuerpos se denominan acción y reacción; pero esto no implica diferencia alguna en su naturaleza, o sea que una fuerza sea la causa y la otra su efecto. Cualquier fuerza puede considerarse la acción y la otra su reacción.

Esta propiedad de las fuerzas fue enunciada por Newton en su tercera ley del movimiento:

Si dos cuerpos interactúan, la fuerza ejercida por un objeto sobre el otro es igual en magnitud y opuesta en dirección a la fuerza ejercida por este último sobre el primero.

Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo resultan de otros cuerpos que conforman su entorno. Toda fuerza es por lo tanto parte de la interacción mutua entre dos cuerpos. Es decir que si un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, el segundo cuerpo siempre ejerce una fuerza sobre el primero. Una fuerza aislada es por lo tanto, imposible.

En la fig. 1.7 se dan ejemplos de fuerzas de acción y reacción: un libro sobre una mesa: En la fig. 1.7a se muestra un libro colocado sobre una mesa. La tierra tira del libro hacia abajo con una fuerza W. El libro no se acelera porque esta fuerza es cancelada por la fuerza de contacto N, igual y opuesta, que ejerce la mesa sobre el libro fig. 1.7a. Aun cuando, N y W, en este caso son de igual magnitud y de dirección opuesta, no constituyen un par acción-reacción. ¿Por qué no? Porque actúan sobre el mismo cuerpo: el libro. Se anulan entre sí y, por consiguiente, afirman el hecho de que el libro no acelere. Cada una de estas fuerzas debe tener una fuerza de reacción correspondiente. En la fig. 1.7b y 1.7c se muestran los pares acción-reacción debido a estas fuerzas. La fuerza de reacción a la fuerza de apoyo que hace la mesa sobre el libro es N’, la fuerza que ejerce el libro sobre la mesa. La otra fuerza de reacción es W’, la respuesta del libro sobre la fuerza que ejerce la tierra sobre él. Estos pares acción-reacción cumplen la siguiente condición:

                                                            N= -N´

La fig. 1.7d muestra un bloque en reposo que cuelga de un resorte, estando su otro extremo fijo en el techo. Las fuerzas sobre el bloque mostradas por separado en la fig. 1.7e, son su peso W (que actúa hacia abajo) y la fuerza F ejercida por el resorte (que actúa hacia arriba). El bloque se halla en reposo bajo la acción de estas fuerzas, pero estas fuerzas no son par acción-reacción, porque de nuevo, actúan sobre el mismo cuerpo. La fuerza de reacción al peso es la fuerza que ejerce el bloque sobre la tierra (no se muestra). La fuerza de reacción a F (la fuerza ejercida sobre el bloque por el resorte) es la fuerza ejercida por el bloque sobre el resorte. Para mostrar esta fuerza, se ilustra en la fig. 1.7f las fuerzas que actúan sobre el resorte.